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GRE数学习题练习(附详解)

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2017-02-17 16:49

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  1:还有数列题:a1=2,a2=6,an=an-1/an-2,求a150.

  解答: an=an-1/an-2,所以an-1=an-2/an-3,带入前式得an=1/an-3,然后再拆一遍得到an=an-6,也就是说,这个数列是以6为周期的,则a150=a144=...=a6,利用a1,a2可以计算出a6=1/3.

  如果实在想不到这个方法,可以写几项看看很快就会发现a150=a144,大胆推测该数列是以6为周期得,然后写出a1-a13(也就是写到你能看出来规律),不难发现a6=a12,a7=a13,然后那,稍微数数,就可以知道a150=a6了,同样计算得1/3.

  2:问摄氏升高30度华氏升高的度数与62比大小.

  key:F=30*9/5=54<62

  3:那道费波拉契数列的题:已知,a1=1 a2=1 an=an-1+an-2 ,问a1,a2,a3,a6四项的平均数和a1,a3,a4,a5四项的平均数大小比较。

  解答:费波契那数列就是第三项是前两项的和,依此类推得到a1-a6为:

  1 1 2 3 5 8 13 21 a1+a2+a3+a6=12, a1+a3+a4+a5=11,所以为大于.

  4:满足x^2+y^2<=100的整数对(x,y)有多少?

  key: 按照X的可能情况顺序写出:

  X= Y=

  1 1-9

  2 1-9

  3 1-9

  4 1-9

  5 1-8

  6 1-8

  7 1-7

  8 1-

  9 1-4 =>Myanswer:加起来=69

  5:24,36,90,100四个数中,该数除以它的所有的质因子,最后的结果是质数的是那个:

  Key:90

  6:0.123456789101112….,这个小数无限不循环地把所有整数都列出来.请问小数点后第100位的数字是多少?

  Key: 位数

  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  10 11 12 ………………………19 20

  20 21……………………………29 20

  30……………………………… 39 20

  40……………………………… 49 20

  50 51 52 53 54 55 56 ――――――第101位 =5??

  7:2904x=y2(y的平方),x、y都是正整数,求x的最小值。

  因为:X^2×Y^2×Z^2=(X×Y×Z)^2

  所以把2904除呀除=2×2×2×3×11×11=2^2×11^2×6再乘一个6就OK了

  2^2×11^2×6×6=(2×11×6)^2=132^2

  Key:最小的x=6

  8:序列An=1/n-1/(n+1),n>=1,问前100项和.

  解答:An =1/n-1/(n+1)

  An-1=1/(n-1)-1/n

  An-2=1/(n-2)-/(n-1)

  A1=1-1/2

  把左边加起来就是An+An-1+……+A1=1-1/(n+1) ...消掉了好多好多项之后的结果

  Key:把n=100带入得

  前100项之和为100/101

  9:等腰三角形,腰为6.底边上的高为x,底边为y,问4x2+y2和144谁大

  解答:勾股定理得(y/2)2+x2=62,所以4x2+y2=144

  10:-1

  Key:我想的办法只能是尝试:

  原式=r(1+t*t)恒小于零

  1)r -1, t 0 则原式 -1

  2)r -1, t -1则原式 -2

  3)r 0 , t 0 则原式 0

  例如:r=-0.9 t=-1/3 时,原式=-1,若此时-0.9-1.

  11:有长方形4feet*8feet,长宽各截去x inch,长宽比2:5,

  解答:列出方程4*12-x)/(8*12-x)=2/5 => x=16

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